La media mobile come un filtro La media mobile è spesso usato per lisciare i dati in presenza di rumore. La media mobile non è sempre riconosciuta come filtro Finite Impulse Response (FIR) che è, mentre è in realtà uno dei filtri più comuni nel trattamento del segnale. Trattandolo come un filtro consente il confronto con, per esempio,-sinc finestrate filtri (vedi gli articoli sul passa-basso.. Banda passa-passa-alto e e-banda rifiutano filtri per gli esempi di quelli). La differenza principale con questi filtri è che la media mobile è adatto per segnali per cui le informazioni utili è contenuto nel dominio del tempo. dei quali lisciatura misurazioni facendo la media è un ottimo esempio. filtri finestrato-sinc, d'altro canto, sono forti esecutori nel dominio della frequenza. con equalizzazione in elaborazione audio come esempio tipico. C'è un confronto più dettagliato di entrambi i tipi di filtri nel dominio del tempo vs prestazioni dominio della frequenza dei filtri. Se si dispone di dati per i quali sia il tempo e dominio della frequenza sono importanti, allora si potrebbe desiderare di avere uno sguardo al Variazioni sul media mobile. che presenta un certo numero di versioni ponderata della media mobile che sono meglio a questo. La media mobile di lunghezza (N) può essere definito come scritto come è tipicamente implementato, con il campione di uscita corrente come media dei campioni precedenti (N). Visto come un filtro, la media mobile esegue una convoluzione della sequenza di input (xn) con un impulso rettangolare di lunghezza (N) e l'altezza (1N) (per rendere l'area del polso, e, di conseguenza, il guadagno del filtro , uno ). In pratica, è meglio prendere (N) dispari. Sebbene una media mobile può anche essere calcolata utilizzando un numero di campioni, utilizzando un valore dispari per (N) ha il vantaggio che il ritardo del filtro sarà un numero intero di campioni, poiché il ritardo di un filtro con (N) campioni è esattamente ((N-1) 2). La media mobile può quindi essere allineato esattamente ai dati originali spostandolo da un numero intero di campioni. Time Domain Poiché la media mobile è una convoluzione con un impulso rettangolare, la sua risposta in frequenza è una funzione sinc. Questo rende qualcosa come il duale del filtro finestrato-sinc, dal momento che è una convoluzione con un impulso sinc che si traduce in una risposta in frequenza rettangolare. È questa risposta in frequenza sinc che rende la media mobile un esecutore povero nel dominio della frequenza. Tuttavia, esso funziona molto bene nel dominio del tempo. Pertanto, è ideale per lisciare i dati per rimuovere il rumore, mentre allo stesso tempo mantenendo una risposta a gradino veloce (Figura 1). Per il tipico rumore additivo gaussiano bianco (AWGN) che è spesso assunto, media campioni (N) ha l'effetto di aumentare il SNR di un fattore (sqrt N). Dal momento che il rumore per i singoli campioni non è correlata, non vi è alcun motivo di trattare ogni campione in modo diverso. Quindi, la media mobile, che dà ogni campione lo stesso peso, sarà sbarazzarsi della quantità massima di rumore per una data nitidezza risposta al gradino. Attuazione Poiché è un filtro FIR, la media mobile può essere attuato mediante convoluzione. Si avrà quindi la stessa efficacia (o la mancanza di esso) come qualsiasi altro filtro FIR. Tuttavia, può anche essere implementato in modo ricorsivo, in maniera molto efficiente. Segue direttamente dalla definizione che questa formula è il risultato delle espressioni per (yn) e (YN1), vale a dire, in cui si nota che il cambio tra (YN1) e (yn) è che un termine supplementare (xn1N) appare in alla fine, mentre il termine (xn-n1n) viene rimosso dall'inizio. Nelle applicazioni pratiche, è spesso possibile omettere la divisione per (N) per ogni termine compensando il guadagno risultante di (N) in un altro luogo. Questo ricorsiva attuazione sarà molto più veloce di convoluzione. Ogni nuovo valore (y) può essere calcolato con solo due aggiunte, invece dei (N) aggiunte che sarebbe necessaria per un'attuazione semplice della definizione. Una cosa da guardare fuori per una implementazione ricorsiva è che errori di arrotondamento si accumulano. Questo può o non può essere un problema per la vostra applicazione, ma implica anche che questo ricorsiva implementazione potrà mai funzionare meglio con un'implementazione intero che con numeri in virgola mobile. Questo è piuttosto insolito, poiché una implementazione in virgola mobile solito è più semplice. La conclusione di tutto questo deve essere che non bisogna mai sottovalutare l'utilità del semplice filtro media mobile nelle applicazioni di elaborazione dei segnali. Filter Design Tool Questo articolo è completato con uno strumento Filter Design. Esperimento con diversi valori di (N) e visualizzare i filtri risultanti. Provalo nowExponential Filter Questa pagina descrive il filtraggio esponenziale, il filtro più semplice e più popolare. Questo fa parte della sezione di filtraggio che fa parte di una guida alla localizzazione del guasto e diagnosi .. Panoramica, costante di tempo, ed equivalente analogico Il filtro più semplice è il filtro esponenziale. Esso ha un solo parametro di regolazione (diverso l'intervallo di campionamento). Si richiede la memorizzazione di una sola variabile - l'uscita precedente. Si tratta di un IIR (autoregressivo) Filtro - gli effetti di un decadimento cambiamento di ingresso in modo esponenziale fino a quando i limiti del display o aritmetica informatica nascondono. In varie discipline, l'uso di questo filtro è indicato anche come smoothing8221 8220exponential. In alcune discipline quali l'analisi degli investimenti, il filtro esponenziale è chiamato un 8220Exponentially Weighted Moving Average8221 (EWMA), o semplicemente 8220Exponential Moving Average8221 (EMA). Questo abusi tradizionale ARMA 8220moving terminologia average8221 di analisi di serie temporali, dal momento che non c'è storia di input che viene utilizzato - solo l'ingresso corrente. È l'equivalente tempo discreto dell'ordine 8220first lag8221 comunemente utilizzato nella modellazione analogica dei sistemi di controllo a tempo continuo. Nei circuiti elettrici, un filtro RC (filtro con un resistore e un condensatore) è un ritardo di primo ordine. Quando sottolineando l'analogia di circuiti analogici, il parametro singolo tuning è la constant8221 8220time, di solito scritto come la lettera greca minuscola Tau (). Infatti, i valori ai tempi di campionamento discreti corrispondono esattamente il ritardo equivalente tempo continuo con la stessa costante di tempo. Il rapporto tra l'attuazione digitale e la costante di tempo è mostrato nelle equazioni seguenti. equazioni filtri esponenziali e inizializzazione Il filtro esponenziale è una combinazione ponderata della stima precedente (uscita) con i dati di ingresso più recente, con la somma dei pesi uguali a 1 in modo che l'uscita corrisponda all'ingresso allo stato stazionario. Seguendo la notazione filtro già introdotto: y (k) ay (k-1) (1-a) x (k) dove x (k) è l'ingresso grezzo al momento step ky (k) è l'uscita filtrato al momento passo ka è una costante tra 0 e 1, normalmente tra 0,8 e 0,99. (A-1) o una è talvolta chiamato il constant8221 8220smoothing. Per i sistemi con un passo temporale T fisso tra i campioni, la costante 8220a8221 viene calcolata e memorizzata solo per comodità quando lo sviluppatore applicazione specifica un nuovo valore della costante di tempo desiderato. Per sistemi con campionamento dei dati a intervalli irregolari, la funzione esponenziale sopra deve essere usato con ogni passo, dove T è il tempo dal campione precedente. L'uscita del filtro è solitamente inizializzato corrisponda al primo ingresso. Quando il tempo approcci costante 0, una va a zero, quindi non c'è filtraggio 8211 l'uscita è uguale al nuovo input. Poiché la costante di tempo diventa molto grande, una avvicina 1, in modo che il nuovo input viene quasi ignorata 8211 filtraggio molto pesante. L'equazione di filtro sopra può essere trasformato nel seguente predittore-correttore equivalente: Questa forma rende più evidente che la stima variabili (uscita del filtro) è previsto immodificato dalla precedente stima y (k-1) più riferiscono un termine di correzione sulla inaspettata 8220innovation8221 - la differenza tra il nuovo ingresso x (k) e la previsione y (k-1). Questa forma è anche il risultato derivante filtro esponenziale come un semplice caso speciale di un filtro di Kalman. che è la soluzione ottimale a un problema di stima con un particolare insieme di ipotesi. Fase risposta Un modo di visualizzare il funzionamento del filtro è esponenziale per tracciare la risposta nel tempo ad un ingresso a gradino. Cioè, a cominciare con l'ingresso e l'uscita del filtro a 0, il valore di ingresso è improvvisamente cambiato a 1. I valori risultanti sono riportati di seguito: Nel grafico sopra, il tempo è diviso per il tempo del filtro costante tau in modo da poter più facilmente prevedere i risultati per qualsiasi periodo di tempo, per qualsiasi valore della costante di tempo del filtro. Dopo un tempo pari alla costante di tempo, l'uscita del filtro sale al 63,21 del suo valore finale. Dopo un tempo pari a 2 costanti di tempo, il valore sale al 86.47 del suo valore finale. Le uscite dopo sempre pari al 3,4, e 5 costanti di tempo sono 95.02, 98.17, 99.33 e del valore finale, rispettivamente. Poiché il filtro è lineare, ciò significa che queste percentuali possono essere utilizzati per qualsiasi entità del cambiamento, non solo per il valore di 1 usato qui. Sebbene la risposta al gradino in teoria richiede un tempo infinito, da un punto di vista pratico, pensare filtro esponenziale da 98 a 99 8220done8221 rispondere dopo un tempo pari a 4 o 5 costanti di tempo del filtro. Variazioni sul filtro esponenziale C'è una variante del filtro esponenziale chiamato 8220nonlinear esponenziale filter8221 Weber, 1980. destinato a filtrare pesantemente rumore entro un certo 8220typical8221 ampiezza, ma poi rispondere più velocemente alle variazioni più grandi. Copyright 2010 - 2013, Greg Stanley Condividi su: Moving Filter Media (filtro MA) Caricamento in corso. Il filtro media mobile è un semplice filtro passa-basso FIR (Finite Impulse Response) comunemente usato per lisciare una serie di campionati datasignal. Prende M campioni di ingresso alla volta e prendere la media di questi M-campioni e produce un singolo punto di uscita. Si tratta di una struttura molto semplice LPF (Filtro passa basso), che viene portata di mano per gli scienziati e gli ingegneri di filtrare componente rumoroso indesiderati dai dati previsti. Come la lunghezza del filtro aumenta (il parametro M) la scorrevolezza degli aumenti di uscita, mentre le transizioni taglienti nei dati sono fatte sempre più smussato. Questo implica che il filtro ha un'eccellente risposta nel dominio del tempo, ma una risposta in frequenza scarsa. Il filtro MA svolgere tre funzioni importanti: 1) Ci vogliono punti di ingresso M, calcola la media di questi M-points e produce un unico punto di uscita 2) A causa delle computationcalculations coinvolti. il filtro introduce una quantità definita di ritardo 3) Il filtro agisce come un filtro passa basso (con scarsa risposta nel dominio di frequenza e una buona risposta nel dominio del tempo). Codice Matlab: A seguito di codice MATLAB simula la risposta nel dominio del tempo di un M-punto mobile filtro media e traccia anche la risposta in frequenza per varie lunghezze di filtro. Time Domain Risposta: Al primo trama, abbiamo l'ingresso che sta succedendo nel filtro media mobile. L'ingresso è rumoroso e l'obiettivo è di ridurre il rumore. La figura seguente è la risposta di uscita di un punto 3 Moving Average filtro. Si può dedurre dalla figura che il 3 punti Moving filtro media non ha fatto molto a filtrare il rumore. Aumentiamo i rubinetti filtro a 51 punti e possiamo vedere che il rumore in uscita è ridotta molto, che è rappresentato nella figura seguente. Aumentiamo i rubinetti ulteriormente a 101 e 501 e si può osservare che, anche-se il rumore è quasi zero, le transizioni siano smussati su drasticamente (osservare il pendio sulla lati del segnale e confrontarle con la transizione muro ideale il nostro ingresso). Risposta in frequenza: Dalla risposta in frequenza si può affermare che il roll-off è molto lento e l'attenuazione banda di arresto non è buona. Tenuto conto di questa banda di attenuazione di arresto, in modo chiaro, il filtro media mobile non può separare una banda di frequenze da un'altra. Come sappiamo che una buona prestazione nei risultati dominio del tempo in scarso rendimento nel dominio della frequenza, e viceversa. In breve, la media mobile è un eccezionale buon filtro smoothing (l'azione nel dominio del tempo), ma un filtro passa-basso eccezionalmente avverse (l'azione nel dominio della frequenza) Link esterni: Libri consigliati: Sidebar primaria
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